COMNET – spoj

Đề bài:

Tóm tắt đề:

Cho M đường truyền có các chi phí wi, các truy vấn người ta thay đổi trọng số một số cạnh và hỏi xem cạnh thứ k có thể loại bỏ vì nó không thuộc vào cây khung nhỏ nhất của đồ thị hay không.

Thuật toán:

-Sau khi thay đổi trọng số các cạnh theo đề bài (nếu các cạnh có trọng số bằng nhau thì ưu tiên xét cạnh k đứng đầu), tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị và in ra ‘YES’ hay ‘NO’ tương ứng là cây trả lời. ĐPT O(test*nlogn)
-Thuật toán trên sẽ giúp bạn có được 60->70 điểm, đề ăn full bạn cần thay đổi một chút trước khi tìm cây khung: Vẫn thay đổi trọng số các cạnh theo đề bài, nhưng không sort lại các cạnh mà tìm các cạnh có trọng số nhỏ hơn trọng số của cạnh thứ k, hợp nhất các gốc lại.

Kiểm tra xem hai đỉnh của cạnh thứ k đã thuộc vào cây khung hay chưa rồi in ra ‘YES’ hay ‘NO’ tương ứng. ĐPT O(test*n).

Code:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
#define LL long long
 
struct universe {
    vector<int> cha, rank;
    universe(int n): cha(n + 1), rank(n + 1, 0) {
        for (int i=1; i<=n; i++) cha[i] = i;
    }
    int find(int u) {
        if (cha[u] != u) cha[u] = find(cha[u]);
        return cha[u];
    }
    bool join(int u, int v) {
        u = find(u), v = find(v);
        if (u == v) return false;
        if (rank[u] == rank[v]) rank[u]++;
        if (rank[u] > rank[v]) cha[v] = u;
        else cha[u] = v;
        return true;
    }
};
 
struct pack { int u, v; };
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int T; cin >> T;
    while (T--) {
        int n, m, Q; cin >> n >> m >> Q;
        vector<pack> e(m);
        vector<int> w(m);
        for (int i=0; i<m; i++) cin >> e[i].u >> e[i].v >> w[i];
        while (Q--) {
            int id; cin >> id; id--;
            int s; cin >> s;
            vector<int> ww(w);
            while (s--) {
                int t, w; cin >> t >> w;
                ww[t-1] = w;
            }
            universe a(n);
            for (int i=0; i<m; i++) if (ww[i] < ww[id]) {
                a.join(e[i].u, e[i].v);
            }
            if (a.join(e[id].u, e[id].v)) cout << "NO\n";
            else cout << "YES\n";
        }
    }
    return 0;
}

LUBENICA – spoj

Đề bài:

Thuật toán:

  • LCA

Code:

uses    math;
const   fi='';
        fo='';
        maxk=20;
        maxn=trunc(1e5)+3;
        oo=2*trunc(1e9);
 
type    arr1    =array[1..maxn] of longint;
        arr2    =array[1..maxn,0..maxk] of longint;
 
var     mi,ma,p         :arr2;
        depth,dad       :arr1;
        i,j,n,m,q       :longint;
        link,head,ke,ts :array[-maxn..maxn] of longint;
        resma,resmi     :longint;
        cx      :array[1..maxn] of boolean;
procedure add(i,u,v,w:longint);
begin
        link[i]:=head[u];
        head[u]:=i;
        ke[i]:=v;
        ts[i]:=w;
end;
 
procedure enter;
var     u,v,w   :longint;
begin
        readln(n);
        for i:=1 to n-1 do
        begin
                read(u,v,w);
                add(i,u,v,w);
                add(-i,v,u,w);
        end;
end;
 
procedure dfs(u:longint);
var     i,v     :longint;
begin
        cx[u]:=false;
        i := head[u];
        while i<>0 do
                begin
                        v:=ke[i];
                        if cx[v] then
                                begin
                                        depth[v]:=depth[u]+1;
                                        dad[v]:=u; ma[v,0] := ts[i]; mi[v,0] := ts[i];
                                        dfs(v);
                                end;
                        i:=link[i];
                end;
end;
 
procedure init;
var     i,j     :longint;
begin
        fillchar(cx,sizeof(cx),true);
        dad[1] := 1; depth[1] :=1;
        dfs(1);
        for i:=1 to n do
                begin
                        p[i,0] := dad[i];
                end;
        for j:=1 to maxk do mi[1,0] := oo;
        for j:=1 to maxk do ma[1,0] := -oo;
        for j:=1 to maxk do
                for i:=1 to n do
                        begin
                                p[i,j] := p[p[i,j-1],j-1];
                                ma[i,j] := max(ma[i,j-1],ma[p[i,j-1],j-1]);
                                mi[i,j] := min(mi[i,j-1],mi[p[i,j-1],j-1]);
                        end;
end;
procedure lca(u,v:longint);
var     i,j     :longint;
begin
        for i:=maxk downto 0 do
                if depth[p[u,i]]>=depth[v] then
                        begin
                                resma := max(resma,ma[u,i]);
                                resmi := min(resmi,mi[u,i]);
                                u := p[u,i];
                        end;
        for i:=maxk downto 0 do
                if depth[p[v,i]]>=depth[u] then
                        begin
                                resma := max(resma,ma[v,i]);
                                resmi := min(resmi,mi[v,i]);
                                v := p[v,i];
                        end;
        if u=v then exit;
        for i:=maxk downto 0 do
                if p[u,i]<>p[v,i] then
                        begin
                                resma := max(resma,ma[v,i]);
                                resmi := min(resmi,mi[v,i]);
                                resma := max(resma,ma[u,i]);
                                resmi := min(resmi,mi[u,i]);
                                v := p[v,i];
                                u := p[u,i];
                        end;
        resma := max(resma,ma[v,0]);
        resmi := min(resmi,mi[v,0]);
        resma := max(resma,ma[u,0]);
        resmi := min(resmi,mi[u,0]);
end;
procedure process;
var     u,v,qq  :longint;
begin
        read(q);
        for qq:=1 to q do
                begin
                        read(u,v);
                        if u=v then begin writeln(0,' ',0); continue; end;
                                resmi := oo;
                                resma := -oo;
                                lca(u,v);
                        writeln(resmi,' ',resma);
                end;
end;
procedure print;
begin
 
end;
 
begin
        assign(input,fi);reset(input);
        assign(output,fo);rewrite(output);
                enter;
                init;
                process;
                print;
        close(input);close(output);
end

LABUDOVI – spoj

Đề bài:

Thuật toán:

  • BFS
  • Bài này chú ý dùng phương pháp loang đồ thị để làm; chúng ta sẽ dùng 2 mảng nextx, nexty để loang ra 4 ô xung quanh của 1 ô.
  • Đầu tiên đánh dấu vị trí của 2 con thiên nga và đánh dấu tất cả các ô là nước.
  • Sau đó tiến hành loang từ con thiên nga thứ nhất. Nếu gặp con thiên nga thứ hai thì return.
    Nếu không thì tiến hành loang các ô bên cạnh là ô băng; nếu gặp ô băng thì chuyển thành ô nước, đánh dấu lại và tăng biến đếm lên 1. Tiếp tục như vậy cho tới khi gặp được con thiên nga thứ hai.

Code:

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
 
#define task ""
#define fi first
#define se second
#define maxinp (int)(1500)
#define MODUL (int)(1e9+57)
#define siz(x) (int)(x.size())
#define len(x) (int)(x.length())
#define whole(x) x.begin(), x.end()
#define FOR(i, x, y) for(int i=x; i<=y; ++i)
#define FORl(i, x, y) for(int i=x; i<y; ++i)
#define FORb(i, x, y) for(int i=x; i>=y; --i)
#define FORlb(i, x, y) for(int i=x; i>y; --i)
#define MEMS(x, val) memset(x, val, sizeof(x))
#define FILEOP(x) freopen(x".inp", "r", stdin); freopen(x".out", "w", stdout);
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> ii;
typedef vector<int> vi;
typedef queue<ii> qii;
typedef long long ll;
int nextx[4] = {-1, 0, 0, 1};
int nexty[4] = {0, -1, 1, 0};
bool Free[maxinp][maxinp];
int Time[maxinp][maxinp];
char a[maxinp][maxinp];
int m, n, res, nTime;
qii mainq, subq;
ii start[3];
int nInstruction = 0;
void Debug()
{
 
    cout << endl;
    FOR(i, 1, m)
    {
        FOR(j, 1, n)
        {
            cout << Time[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
 
 
}
 
 
void Enter()
{
	int cnt = 1;
	MEMS(Free, true);
 
 
	scanf("%d%d", &m, &n);
 
 
 
 
	FOR(i, 1, m)
	{
	    FOR(j, 1, n)
	    {
 
	        cin >> a[i][j];
 
 
            if(a[i][j] != 'X')
            {
                Time[i][j] = 0;
 
                mainq.push(ii(i, j));
 
                if(a[i][j] == 'L')
                {
                    start[cnt] = ii(i, j);
                    ++cnt;
                }
 
                Free[i][j] = false;
            }
            else Time[i][j] = 1234567890;
 
            ++nInstruction;
 
 
	    }
	}
 
}
 
//Check
bool IsValid(int _x, int _y)
{
    return(_x >= 1 && _y >= 1 && _x <= m && _y <= n && Free[_x][_y]);
}
 
void PreProcess()
{
    while(!mainq.empty())
    {
        int curx = mainq.front().first;
        int cury = mainq.front().second;
 
        ++nInstruction;
        mainq.pop();
 
        FOR(i, 0, 3)
        {
            int x = curx + nextx[i];
            int y = cury + nexty[i];
 
            if(IsValid(x, y))
            {
                if(a[x][y] == 'X')
                {
                    Free[x][y] = false;
                    mainq.push(ii(x, y));
                    Time[x][y] = min(Time[x][y], Time[curx][cury] + 1);
                }
            }
        }
 
    }
 
    //Debug();
 
 
 
}
void FloodFill1(ii st1, ii st2)
{
    mainq.push(st1);
    Free[st1.first][st1.second] = false;
    while(!mainq.empty())
    {
        int curx = mainq.front().first;
        int cury = mainq.front().second;
 
        //Time[curx][cury] = nTime;
        ++nInstruction;
 
        mainq.pop();
 
        FOR(i, 0, 3)
        {
            int x = curx + nextx[i];
            int y = cury + nexty[i];
            ii dir = ii(x, y);
 
            if(IsValid(x, y))
            {
                Free[x][y] = false;
                if(dir == st2) return;
                if(Time[x][y] <= res) mainq.push(dir);
                else subq.push(dir);
            }
        }
 
        if(mainq.empty())
        {
            ++res;
            swap(mainq, subq);
        }
 
    }
}
 
//Process
void Solve()
{
    res = 0;
    PreProcess();
    MEMS(Free, true);
    FloodFill1(start[1], start[2]);
    printf("%d", res);
 
 
    cerr << endl;
    cerr << nInstruction << endl;
 
}
 
//Main Procedure
int main()
{
    Enter();
    Solve();
    return 0;
}

VOTREE – spoj

Đề bài:

Giải thích ví dụ

votree-yeulaptrinh
Truy vấn 1: Tìm tổ tiên chung gần nhất của các đỉnh được đánh số từ 2 đến 5, ở đây có thể thấy 2 là tổ tiên chung gần nhất của các đỉnh 2,3,4,5.
Truy vấn 2: Tìm tổ tiên chung gần nhất của các đỉnh được đánh số từ 1 đến 3, ở đây có thể thấy 1 là tổ tiên chung gần nhất của các đỉnh 1,2,3.
Truy vấn 3: Tìm tổ tiên chung gần nhất của các đỉnh được đánh số từ 4 đến 5, ở đây có thể thấy 3 là tổ tiên chung gần nhất của các đỉnh 4,5.

Thuật toán:

    Có thể nhận thấy rằng tổ tiên chung gần nhất ( LCA ) của 3 đỉnh a,b,c sẽ bằng với LCA(a,LCA(c,b)). Dựa trên tính chất nãy ta có thể sử dụng Interval Tree để tìm LCA của 1 đoạn liên tiếp bằng cách tổ chức cây IT sẽ lưu LCA của các phần tử trong đoạn quản lý.

    Các phần cơ bản của cây IT:

    IT[id] = phần tử đang được quản lý khi đoạn quản lý gồm 1 phần tử.

    IT[id] = LCA(IT[id*2],IT[id*2+1] ).

    P/s : Có rất nhiều cách để tìm LCA ví dụ như : Sparse Table, Heavy Light Decomposition, Interval Tree, …

Code:

const
        tfi='';
        tfo='';
 
var
        fi,fo:Text;
        ke,nx:array[-70000..70000] of longint;
        num,thoat,hd:array[0..70000] of longint;
        f:array[0..70000,0..20] of longint;
        n,q,jmax,dem,dem1:longint;
        t:array[0..3000000] of longint;
 
procedure nhap;
        var i,j,u,v:longint;
        begin
                read(fi,n,q);
                for i:=1 to n-1 do
                        begin
                                read(fi,u,v);
                                ke[i]:=v;
                                nx[i]:=hd[u];
                                hd[u]:=i;
                                ke[-i]:=u;
                                nx[-i]:=hd[v];
                                hd[v]:=-i;
                        end;
                for j:=1 to 20 do if 1 shl j<=n then jmax:=j+1;
        end;
 
procedure DFS(u:longint);
        var j,v:longint;
        begin
                inc(dem);
                num[u]:=dem;
                for j:=1 to jmax do f[u,j]:=f[f[u,j-1],j-1];
                j:=hd[u];
                while j<>0 do
                        begin
                                v:=ke[j];
                                if f[v,0]=0 then
                                        begin
                                                f[v,0]:=u;
                                                DFS(v);
                                        end;
                                j:=nx[j];
                        end;
                inc(dem1);
                thoat[u]:=dem1;
        end;
 
function cha(x,y:longint):boolean;
        begin
            cha:=(num[x]<=num[y]) and (thoat[y]<=thoat[x]);
        end;
 
function lca(x,y:longint):longint;
        var j:longint;
        begin
                if cha(x,y) then exit(x);
                if cha(y,x) then exit(y);
                for j:=jmax downto 0 do
                        if not cha(f[x,j],y) then x:=f[x,j];
                exit(f[x,0]);
        end;
 
procedure init(i,l,r:longint);
        var mid:longint;
        begin
            if l=r then
                begin
                        t[i]:=l;
                        exit;
                end;
            mid:=(l+r) div 2;
            init(i*2,l,mid);
            init(i*2+1,mid+1,r);
            t[i]:=lca(t[i*2],t[i*2+1]);
        end;
 
function get(i,l,r,u,v:longint):longint;
        var mid:longint;
        begin
                if (l>v) or (r<u) then exit(u);
                if (u<=l) and (r<=v) then exit(t[i]);
                mid:=(l+r) div 2;
                get:=lca(get(i*2,l,mid,u,v),get(i*2+1,mid+1,r,u,v));
        end;
 
procedure xuli;
        var i,u,v,pa,j:longint;
        begin
                f[1,0]:=1;
                DFS(1);
                init(1,1,n);
                for i:=1 to q do
                        begin
                                read(fi,u,v);
                                writeln(fo,get(1,1,n,u,v));
                        end;
 
        end;
 
begin
        assign(fi,tfi);
        assign(fo,tfo);
        reset(fi);
        rewrite(fo);
        nhap;
        xuli;
        close(fo);
end.

INFORMAC – spoj

Đề bài:

Thuật toán:

Code:

uses math;
const
  fi='';//informac.inp';
  fo='';//informac.out';
  maxm=40000;
  maxn=200;
var
  match : array[1..maxn] of longint;
  l,r : array[1..maxn] of longint;
  left,right  :  array[1..maxn] of longint;
  link,head,ke : array[1..maxm] of longint;
  i,j,n,m,x,y,u,v : longint;
  kt : boolean;
procedure enter;
  var i,j,k : longint;
  begin
    assign(input,fi);reset(input);
    read(n,m);
    for i:=1 to n do
      begin
        r[i] := n;
        right[i] := n;
      end;
    for i:=1 to n do
      begin
        l[i] := 1;
        left[i] := 1;
      end;
    for i:=1 to m do
      begin
        read(j,x,y,v);
        left[v] := max(left[v], x);
        right[v] := min(right[v], y);
        if j = 1 then
          begin
            for k := x to y do r[k] := min(r[k],v);
          end;
        if j = 2 then
          begin
            for k := x to y do l[k] := max(l[k],v);
          end;
      end;
    close(input);
  end;
Procedure Ghepcap;
  var old,i,j,nlist : longint;
      cx : array[1..maxn] of boolean;
      found : boolean;
      list : array[1..maxn] of longint;
  procedure dfs( u : longint);
    var v,i : longint;
    begin
      i := head[u];
      while i <> 0 do
        begin
          v := ke[i];
          if cx[v] then
            begin
              cx[v] := false;
              if match[v] = 0 then found := true else dfs(match[v]);
              if found then
                begin
                  match[v] := u;
                  exit;
                end;
            end;
          i := link[i];
        end;
    end;
  begin
    for i:=1 to n do list[i] := i;
    nlist := n;
    repeat
      old := nlist;
      fillchar(cx,sizeof(cx),true);
      for i:=nlist downto 1 do
        begin
          found := false;
          dfs(list[i]);
          if found then
            begin
              list[i] := list[nlist];
              dec(nlist);
            end;
        end;
    until nlist = old;
  end;
procedure add(i,u,v : longint);
  begin
    link[i] := head[u];
    head[u] := i;
    ke[i] := v;
  end;
procedure process;
  begin
    kt := false;
    for i:=1 to n do
      if r[i] < l[i] then exit;
    for i:=1 to n do
      for j:=left[i] to right[i] do
        if (i>=l[j]) and (i<=r[j]) then
        begin
          inc(m);
          add(m,i,j);
        end;
    ghepcap;
    for i:=1 to n do
      if match[i] = 0 then exit;
    kt := true;
  end;
procedure print;
  begin
    assign(output,fo);rewrite(output);
    if not kt then writeln(-1) else for i:=1 to n do write(match[i],' ');
  end;
begin
  enter;
  process;
  print;
end.

SAFENET2 – spoj

Đề bài:

Thuật toán:

  • (đang cập nhập)

Code:

uses math;
const
  fi='';//safenet.inp';
  fo='';//safenet.out';
  maxn=50000;
  maxm=200000;
  oo=trunc(1e9);
type
  Tedge = record
     x,y  : longint;
     end;
var
  link,head,ke : array[-maxm..maxm] of longint;
  i,j,n,m,u,v,ans,top,count,dem : longint;
  num,low : array[1..maxn] of longint;
  st : array[1..maxm] of Tedge;
  free : array[-maxm..maxm] of boolean;
  pa : array[1..maxn] of longint;
procedure push(x,y : longint);
  begin
    inc(top);
    st[top].x := x;
    st[top].y := y;
  end;
procedure pop ( var x,y : longint);
  begin
    x := st[top].x;
    y := st[top].y;
    dec(top);
  end;
procedure dfs(u : longint);
  var i,v,x,y : longint;
  begin
    inc(count);
    num[u] := count;
    low[u] := oo;
    if count = 1 then
      if head[u] = 0 then
        ans := max(ans,1);
    i := head[u];
    while i <> 0 do
      begin
          v := ke[i];
          if v <> pa[u] then
          if num[v] = 0 then
            begin
              pa[v] := u;
              push(u,v);
              dfs(v);
              low[u] := min(low[u],low[v]);
              if low[v] >= num[u] then
                begin
                  dem := 0;
                  repeat
                    pop(x,y);
                    dem := dem + 1;
                  until (X=U) AND (Y=V);
                  ans := max(ans,dem+1);
                end;
            end
            else
            begin
              low[u] := min(low[u],num[v]);
            end;
        i := link[i];
      end;
  end;
procedure add(i,u,v : longint);
  begin
    link[i] := head[u];
    head[u] := i;
    ke[i] := v;
  end;
procedure main;
var i  :  longint;
begin
  assign(input,fi);reset(input);
  assign(output,fo);rewrite(output);
  read(n,m);
  for i := 1to m do
    begin
      read(u,v);
      add(i,u,v);
      add(-i,v,u);
    end;
  fillchar(free,sizeof(free),true);
  for i := 1 to n do
    if num[i] = 0 then
      begin
        count := 0;
        dfs(i);
      end;
  writeln(ans);
  close(input);close(output);
end;
begin
  main;
end.

QBAGENTS – spoj

Đề bài:

Thuật toán:

  • BFS

Code:

uses    math;
const   fi='';
        fo='';
        maxn=300;
        maxm=maxn*maxn;
        oo=trunc(1e9);
type    Tq      =record
                u1,u2,k :longint;
                end;
var     q       :array[1..2*maxn*maxn*10] of Tq;
        cx      :array[1..maxn,1..maxn,1..2] of boolean;
        f       :array[1..maxn,1..maxn,1..2] of longint;
        i,j,n,m,s,t     :longint;
        dau,cuoi,res    :longint;
        // danh sach
        link,head,ke    :array[1..maxm] of longint;
procedure enter;
var     u,v     :longint;
begin
        assign(input,fi);reset(input);
        readln(n,m,s,t);
        for i:=1 to m do
                begin
                        read(u,v);
                        link[i] := head[u];
                        head[u] :=i;
                        ke[i] := v;
                end;
        close(input);
end;
procedure push(x,y,z:longint);
begin
        inc(cuoi);
        q[cuoi].u1:=x;
        q[cuoi].u2:=y;
        q[cuoi].k:=z;
end;
procedure process;
var     v1,v2,u1,u2,k :longint;
begin
        dau :=1; cuoi :=0;
        push(s,t,1);
        fillchar(cx,sizeof(cx),true);
        //
        for i:=1 to n do
                for j:=1 to n do
                        for k:=1 to 2 do
                                f[i,j,k] := oo;
        f[s,t,1] := 0;
        while dau<=cuoi do
                begin
                        u1 := q[dau].u1;
                        u2 := q[dau].u2;
                        k := q[dau].k;
                        inc (dau);
                        if k=1 then
                                begin
                                        i := head[u1];
                                        while i>0 do
                                                begin
                                                        v1 := ke[i];
                                                        if cx[v1,u2,2] then
                                                          begin
                                                                f[v1,u2,2] := min(f[v1,u2,2],f[u1,u2,1]+1);
                                                                push(v1,u2,2);
                                                                cx[v1,u2,2] := false;
                                                          end;
                                                        i:= link[i];
                                                end;
                                end;
                        if k=2 then
                                begin
                                        i := head[u2];
                                        while i>0 do
                                                begin
                                                        v2 := ke[i];
                                                        if cx[u1,v2,1] then
                                                          begin
                                                                f[u1,v2,1] := min(f[u1,u2,2]+1,f[u1,v2,1]);
                                                                push(u1,v2,1);
                                                                cx[u1,v2,1] := false;
                                                          end;
                                                        i:= link[i];
                                                end;
                                end;
                end;
        res := oo;
        for i:=1 to n do
                res := min(res,f[i,i,1]);
end;
procedure print;
begin
        assign(output,fo);rewrite(output);
        if res=oo then write(-1) else write(res div 2);
        close(output);
end;
begin
        enter;
        process;
        print;
end.