C11STAR – SPOJ

Đề bài:

Thuật toán:

+ 20% test đầu với m, n ≤100:

– Với dữ liệu nhỏ như thế này ta có thể làm cách thô thiển là duyệt tất cả hình thỏa mãn là ngôi sao rồi tăng kết quả lên.

– Độ phức tạp: O((m*n)^2)

+ 30% test tiếp theo có m≤600, n ≤150:  

– Ở đây ta có thể tiếp cận bài toán theo hướng khác: đếm hình chữ nhật xiên 45 độ.

– Giờ ta nghĩ đến phương pháp quay sao cho quy bài toán về đếm hình chữ nhật, để ý là các ô thuộc cùng đường chéo thì có tổng X=i+j và hiệu Y=i-j giống nhau, từ đó ta có 1 phép biến đổi:

+ biến ô (i,j) thành ô (i+j,i-j) trong bảng mới.

Bây giờ ta có 1 bảng mới với kích thước (m+n)*(m+n) :

+ Gọi f[i][j][‘char’] là số cặp ký tự ‘char’ trong 2 cột i và j.

+ Duyệt O((m+n)^3) để tính mảng f, sau đó dùng O((m+n)^2) để cập nhật kết quả

→ kết quả là Sum(f[i][j][‘char’]*(f[i][j][‘char’]-1)/2);

+ Để ý là các ô có (i+j) mod 2=0. và (i+j) mod 2=1 không liên quan tới nhau, do đó ta có thể đưa về 2 bảng để giảm độ phức tạp 1 tý để ăn được subtask này.

– Độ phức tạp O((m+n)^3)

+ 50% test cuối có m≤3000, n ≤200:

– Ta có các nhận xét sau:

+ Bảng có tối đa (m+n) đường chéo

+ Hình ngôi sao to nhất cũng chỉ nằm trong phạm vi min(m,n)^2

Từ đó ta có cách giải:

+ Gọi f[i][j][‘char’] số cặp ký tự ‘char’ nằm trên 2 đường chéo i và j.

+ Duyệt m*n ô của bảng

+ Với mỗi ô ta duyệt min(m,n) ô cùng đường chéo với nó trở lên, nếu cùng ký tự:

→ tăng kết quả lên f[i][j][‘char’]

→ cập nhật f[i][j][‘char’]=f[i][j][‘char’]+1

– Độ phức tạp O(m*n*min(m,n))

Code:

const   fi      ='';
        fo      ='';
        maxM    =3000;
        maxN    =200;
 
var     f       :array['a'..'z',1..maxM+maxN,1..maxM+maxN] of integer;
        m, n    :longint;
        a       :array[0..maxM,0..maxN] of char;
 
procedure Optimize;
var     i, j,i1,j1    :longint;
        ans     :longint;
begin
        fillchar(f,sizeof(f),0);
        ans:=0;
        for i:=1 to m do
                for j:=1 to n do
                        if a[i,j]<>'.' then
                                begin
                                        i1:=i;j1:=j;
                                        while (i1<m) and (j1<n) do
                                                begin
                                                        inc(i1);inc(j1);
                                                        if a[i1,j1]=a[i,j] then
                                                                begin
                                                                        ans:=ans+f[a[i,j],i+j,i1+j1];
                                                                        inc(f[a[i,j],i+j,i1+j1]);
                                                                end;
                                                end;
                                end;
        writeln(ans);
end;
 
procedure run;
var     i, j    :longint;
begin
        assign(input,fi);assign(output,fo);
        reset(input);rewrite(output);
        readln(m, n);
        for i:=1 to m do
                begin
                for j:=1 to n do read(a[i,j]);
                readln;
                end;
        Optimize;
        close(input);close(output);
end;
 
begin
        run;
end.
Khuyên dùng

 

About Aida Nana

Nghề chính là chém gió, quăng bom và ném lựu đạn.
Nghề phụ là cắt cỏ, chém chuối, cưa cây......

Speak Your Mind

*