Ứng dụng của đồ thị

Ta đang sống trong một thế giới mà mọi vật được liên kết, các thành phố được liên kết với nhau bởi các con đường, con người liên kết với nhau trên mạng xã hội… những liên kết như vậy chính là hình hài của đồ thị. Một trong những đồ thị lớn mà ai trong chúng ta cũng biết đó chính là Internet hay là mạng tìm kiếm Google.

Đồ thị được sinh ra từ nhu cầu giải quyết những vấn đề thực tế của đời sống. Ví dụ như là bài toán ‘7 cây cầu Königsberg’ từ những năm 1720. Đồ thị là một phần quan trọng trong Toán học rời rạc, là cơ sở của Tin học. Ứng dụng của nó vô cùng rộng, áp dụng vào trong nhiều lĩnh vực. Trong phạm vi bài viết, tác giải chỉ đề cập đến một vài ứng dụng thực tế cơ bản.

Bài toán bảy cây cầu

Tìm đường đi ngắn nhất

Trong thực tế, ta luôn phải lựa chọn đường đi ngắn nhất để đi sao cho tiết kiệm xăng. Đầu tiên là biểu diễn mạng giao thông dưới dạng đồ thị rồi sử dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất. Thường thì mọi người sử dụng thuật toán Dijkstra nhưng giả dụ với dữ liệu không lồ như của Google Map thì thuật toán này không thể đáp ứng. Google đang sử dụng một thuật toán có tộc độ nhanh hơn nhiều thuật toán Dijkstra.

Tìm đường trên Google Maps

Nhưng nếu muốn tìm đường giữa Hà Nội và New York thì sao? Giữa chúng có hàng tỉ tỉ giao lộ thì phải làm thế nào?

 

Tô màu đồ thị

Ứng dụng điển hình của tô màu đồ thị là bài toán tô màu bản đồ. Làm sao để tô màu bản đồ sao cho không có hai vùng kề nhau có cùng màu và số màu cần dùng là ít nhất.

Biểu diễn bài toán dưới dạng đồ thị:

  • Coi mỗi vùng là một đỉnh
  • Hai đỉnh có cạnh nối với nếu hai vùng tương ứng kề nhau

Bài toán trở thành tô màu các đỉnh của đồ thị, giải quyết sẽ đơn giản hơn bài toán ban đầu.

Bài toán tô màu bản đồ

Một ứng dụng khác là trong bài toán xếp lịch ở UET, làm sao để xếp lịch thi cho sinh viên sao cho nếu sinh viên học môn A và môn B thì hai môn này không thi cũng lúc, ngoài ra kì thi cần kết thúc sớm nhất.

Với bài này ta giải quyết thế nào?

Gọi mỗi môn học là một đỉnh, hai đỉnh được nỗi với nhau nếu tồn tại học sinh học cả 2 môn này. Bài toán giờ trở thành bài toán tô màu cho các đỉnh.

 

Đồ thị hai phía

graph-yeulaptrinh.pw

Đồ thị ghép cặp hẹn hò

Đồ thị hai phía thường được dùng để mô hình các bài toán ghép cặp, quan hệ hôn nhân giữa tập những người đàn ông và tập những người phụ nữ, sinh viên chọn trường, thầy giáo chon tiết dạy trong thời khóa biểu v.v…

 

Khuyên dùng

 

Speak Your Mind

*