VOTREE – spoj

Đề bài:

Giải thích ví dụ

votree-yeulaptrinh
Truy vấn 1: Tìm tổ tiên chung gần nhất của các đỉnh được đánh số từ 2 đến 5, ở đây có thể thấy 2 là tổ tiên chung gần nhất của các đỉnh 2,3,4,5.
Truy vấn 2: Tìm tổ tiên chung gần nhất của các đỉnh được đánh số từ 1 đến 3, ở đây có thể thấy 1 là tổ tiên chung gần nhất của các đỉnh 1,2,3.
Truy vấn 3: Tìm tổ tiên chung gần nhất của các đỉnh được đánh số từ 4 đến 5, ở đây có thể thấy 3 là tổ tiên chung gần nhất của các đỉnh 4,5.

Thuật toán:

    Có thể nhận thấy rằng tổ tiên chung gần nhất ( LCA ) của 3 đỉnh a,b,c sẽ bằng với LCA(a,LCA(c,b)). Dựa trên tính chất nãy ta có thể sử dụng Interval Tree để tìm LCA của 1 đoạn liên tiếp bằng cách tổ chức cây IT sẽ lưu LCA của các phần tử trong đoạn quản lý.

    Các phần cơ bản của cây IT:

    IT[id] = phần tử đang được quản lý khi đoạn quản lý gồm 1 phần tử.

    IT[id] = LCA(IT[id*2],IT[id*2+1] ).

    P/s : Có rất nhiều cách để tìm LCA ví dụ như : Sparse Table, Heavy Light Decomposition, Interval Tree, …

Code:

const
        tfi='';
        tfo='';
 
var
        fi,fo:Text;
        ke,nx:array[-70000..70000] of longint;
        num,thoat,hd:array[0..70000] of longint;
        f:array[0..70000,0..20] of longint;
        n,q,jmax,dem,dem1:longint;
        t:array[0..3000000] of longint;
 
procedure nhap;
        var i,j,u,v:longint;
        begin
                read(fi,n,q);
                for i:=1 to n-1 do
                        begin
                                read(fi,u,v);
                                ke[i]:=v;
                                nx[i]:=hd[u];
                                hd[u]:=i;
                                ke[-i]:=u;
                                nx[-i]:=hd[v];
                                hd[v]:=-i;
                        end;
                for j:=1 to 20 do if 1 shl j<=n then jmax:=j+1;
        end;
 
procedure DFS(u:longint);
        var j,v:longint;
        begin
                inc(dem);
                num[u]:=dem;
                for j:=1 to jmax do f[u,j]:=f[f[u,j-1],j-1];
                j:=hd[u];
                while j<>0 do
                        begin
                                v:=ke[j];
                                if f[v,0]=0 then
                                        begin
                                                f[v,0]:=u;
                                                DFS(v);
                                        end;
                                j:=nx[j];
                        end;
                inc(dem1);
                thoat[u]:=dem1;
        end;
 
function cha(x,y:longint):boolean;
        begin
            cha:=(num[x]<=num[y]) and (thoat[y]<=thoat[x]);
        end;
 
function lca(x,y:longint):longint;
        var j:longint;
        begin
                if cha(x,y) then exit(x);
                if cha(y,x) then exit(y);
                for j:=jmax downto 0 do
                        if not cha(f[x,j],y) then x:=f[x,j];
                exit(f[x,0]);
        end;
 
procedure init(i,l,r:longint);
        var mid:longint;
        begin
            if l=r then
                begin
                        t[i]:=l;
                        exit;
                end;
            mid:=(l+r) div 2;
            init(i*2,l,mid);
            init(i*2+1,mid+1,r);
            t[i]:=lca(t[i*2],t[i*2+1]);
        end;
 
function get(i,l,r,u,v:longint):longint;
        var mid:longint;
        begin
                if (l>v) or (r<u) then exit(u);
                if (u<=l) and (r<=v) then exit(t[i]);
                mid:=(l+r) div 2;
                get:=lca(get(i*2,l,mid,u,v),get(i*2+1,mid+1,r,u,v));
        end;
 
procedure xuli;
        var i,u,v,pa,j:longint;
        begin
                f[1,0]:=1;
                DFS(1);
                init(1,1,n);
                for i:=1 to q do
                        begin
                                read(fi,u,v);
                                writeln(fo,get(1,1,n,u,v));
                        end;
 
        end;
 
begin
        assign(fi,tfi);
        assign(fo,tfo);
        reset(fi);
        rewrite(fo);
        nhap;
        xuli;
        close(fo);
end.
Khuyên dùng

 

Speak Your Mind

*